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Université de Picardie-Jules Verne
Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée 33 Rue Saint-Leu, 80039 Amiens Séminaire de théorie des groupes |
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Université de Picardie-Jules Verne
Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée 33 Rue Saint-Leu, 80039 Amiens Séminaire de théorie des groupes |
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Accès direct à la prochaine séance
Abstract: The Burnside ring of a finite group is an invariant which provides
a great deal of information about the group. Another useful invariant
is the table of marks, which is slightly stronger in the sense
that groups with isomorphic tables of marks must have isomorphic Burnside
rings (the converse is an open problem). In this talk we give a brief
survey of invariants preserved (and ignored) by tables of marks and
Burnside rings, and suggest ways in which one might try to prove that groups
with isomorphic Burnside rings must have isomorphic tables of marks.
26 octobre
Pas de séance en raison du colloque Galois à Paris
Résumé :
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la constructions de
bases linéaires dites "atomiques" dans les algèbres amassées. Ces
bases, dont l'existence est en général conjecturale, sont
caractérisées par des propriétés de positivité dans l'algèbre amassée.
Nous verrons comment il est possible de construire de telles bases
dans le cadre d'algèbres amassées issues de certaines surfaces
non-épointées. Si le temps de le permet, j'expliquerai aussi comment
ces constructions interagissent avec les catégorifications additives
des algèbres amassées.
Cet exposé sera l'occasion de nombreux rappels à propos des
algèbres amassées, de leurs liens avec la théorie de Teichmüller
(combinatoire) et avec la théorie des représentations.
Ceci s'inspire d'un travail conjoint avec Hugh Thomas (University
of New Brunswick, Canada).
Attention deux exposés ce jour:
Résumé: R. Knörr introduit les "virtually irreducible lattices" en
1989. Depuis lors, quelques
résultats intéressants sont apparus à leur sujet. Notre exposé a
pour but de passer en revue
ces représentations et donner quelques résultats et exemples. Les
résultats récents sont
le fruit d'une collaboration avec Mike Geline (NIU).
Résumé: On explique une méthode par récurrence pour construire des morphismes
de comparaison entre deux résolutions projectives d'un module.
En tant qu'applications, on trouve des morphismes
de comparaison entre la résolution bar et la résolution minimale
à la Bardzell pour les algèbres
monomiales, ce qui permettent de donner des formules explicites
du cup-produit et du crocher de
Lie à la Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild
d'une algèbre monomiale. Cet exposé est
basé sur un travail en commun avec Jue Le.
Résumé:
En Théorie Quantique de Champs, les propagateurs satisfont un système
d'équations, appelées équations de Dyson-Schwinger combinatoires.
Ces équations ont une unique solution dans une algèbre de Hopf
de diagrammes de Feynman. Via une propriété universelle, ces systèmes
sont relevés sur une algèbre d'arbres décorés à l'aide
d'opérateurs de greffe.
Dans beaucoup de cas, l'algèbre engendrée par l'unique solution de ce
système est de Hopf (un résultat faux en toute généralité).
Nous décrivons tous les systèmes donnant une sous-algèbre de Hopf,
en commençant par le cas des simples équations.
Résumé : Cet exposé concerne les conjectures Global/Local en théorie
des représentations des groupes finis, comme la conjecture de McKay
(1970) ou d'Alperin (1986). Les théorèmes de réduction de ces
conjectures à des conditions sur les groupes quasi-simples (Isaacs-
Malle-Navarro 2007, Navarro-Tiep 2011) font intervenir une condition
cohomologique sur les couples de représentations du groupe ambient et
d'un sous-groupe local. Cette condition a été reformulée par Späth
(2012), ce qui permet une simplification importante de la réduction
aux groupes quasi-simples ainsi que des applications aux blocs. Il est
donc possible dans un exposé de donner une idée assez complète de ces
démonstrations, au moins dans le cas de McKay. Je présenterai aussi
une application (Späth 2012) à un raffinement (Isaacs-Navarro) de la
conjecture de McKay.
Les notes de l'exposé sont disponibles ici
25 janvier
Pas de séance en raison du
colloque tournant à Caen.
Résumé:
Dans l'algèbre de Lie d'un groupe réductif, on appelle variétés orbitales
les composantes irréductibles de l'intersection d'une orbite nilpotente avec
une sous-algèbre de Borel Lie(B). Les variétés orbitales sont des variétés
algébriques quasi-affines, en général singulières, et elles interviennent en
théorie des représentations dans l'étude des représentations de Springer des
groupes de Weyl ou des idéaux primitifs des algèbres enveloppantes. Dans cet
exposé, on étudie la géométrie des variétés orbitales sous l'angle de deux
propriétés: la propriété d'être lisse et la propriété de posséder une
B-orbite dense. Pour le type A, on donne plusieurs critères qui suggèrent un
lien entre ces deux propriétés.
Abstract: Various global/local conjectures in the representation theory of
finite group were
reduced to statements about simple groups. The first of these was
Isaacs-Malle-Navarro's
reduction of the McKay conjecture to conditions on simple groups, the
inductive McKay
conditions. In the talk I want to discuss how one can reformulate
their proof to obtain a
reduction theorem for the Alperin-McKay conjecture, using projective
representations and
results about the Dade-Glauberman-Nagao correspondence. In addition I
also want to
explain how to check the inductive Alperin-McKay conditions for an
assortment of simple
groups. As an outlook we discuss how this is related to other
conjectures in this area. '
Abstract:
We review results on Hochschild cohomology of Hecke algebras by
Linckelmann and Benson--Erdmann. Linckelmann's work is based on J.
Du's result on the invertibility of a certain image of a transfer map.
We introduce Du's 'modular representation theoretic' techniques and
show how it works explicity in the dihedral case.
Abstract:We define the concept of diagrams for a 3-transposition groups and its
associated Fischer spaces. We prove that in the category of symplectic spaces,
any space has a diagram and that in the category of Fischer spaces the only
possible diagrams are the single laced Dynkin diagrams.
28 mars
ATTENTION: l'exposé du 28 mars est reporté à une date ultérieure
Youssef Fares :
Dynamique de l'application x--->xph +a dans un corps local.
Résumé:
Après avoir rappelé les notions de système dynamique topologique et
de partie minimale, on parlera de la dynamique de l'application
x--->xph +a dans un corps local. On montrera que les parties
minimales sont des cycles. La recherche des longueurs des cycles
nous conduit à l'étude du sous groupe engendré par l'application
x--->xph +a dans le corps résiduel.
On parlera aussi du problème de la recherche des longueurs des
cycles de l'application x--->axph +b et dont la solution
pourra venir de la théorie des groupes.
Pour finir, on parlera d'une conjecture de Poonen datant de 1993 et
qui concerne la dynamique de x--->x2+ c (dans Q).
Attention deux exposés ce jour:
Abstract:
In this talk we define an additive category such that it contains a full
subcategory equivalent to the Biset Category defined by Serge Bouc. We prove
that every object in this new category is a, uniquely defined, direct sum of
objects in the Biset Category such that the additives functors categories are
isomorphic. We also talk about some classical functors represented in this
category.
Attention : changement d'orateur
Abstract: Fusion systems are algebraic models for certain topological
spaces which homotopy is similar to that of p-completions of classifying
spaces of finite groups. The cohomology of a fusion system is defined as
certain invariants and it coincides with the cohomology of the associated
topological space. We will start indroducing these notions and explaining
how to extend the method of invariants to other contexts.
Then we will focus on the method of invariants applied to the
Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence (LHSss). This gives rise to a
new spectral sequence that computes the cohomology of a fusion system.
This spectral sequence exists whenever there is a strongly closed subgroup
and hence it might be applied in situations where the LHSss cannot. For
instance, to compute the cohomology of finite simple groups. We will give
an example.
30 mai
Pas de séminaire en raison du colloque:
Théorie de Garside; état de l'art et perspectives
En théorie des représentations modulaires des groupes finis, le
groupe de Dade d'un p-groupe permet de classifier les modules
d'endo-permutation. Il a été introduit en '78 par Dade et la
classification finale est le résultat du travail combiné et de longue
haleine de plusieurs (co)-auteurs entre 1998 et 2004, incluant J.
Alperin, S. Bouc, J. Carlson, N. Mazza et J. Thévenaz.
Cependant, aucun équivalent du groupe de Dade n'avait été défini pour
un groupe fini arbitraire G. Le but de cet exposé est de décrire
comment palier à ce manque. On obtiendra un groupe de Dade généralisé
D(G) pour n'importe quel groupe fini G, à partir d'une sous-classe de
la classe des kG-modules d'endo-p-permutation, en utilisant la théorie
de la projectivité relative à un module et celle des modules
endo-triviaux relatifs. On donnera finalement une description
explicite de la structure du groupe D(G) et montrera qu'elle est
étroitement liée à celle des points G-stables du groupe de Dade d'un
p-sous-groupe de Sylow de G.
Abstract: I will talk about some recent work concerning $S$-sets which
are stable with respect to $F$, where $F$ is a saturated fusion system on $S$.
The $F$-stable $S$-sets turn out to have a unique (up to
$S$-isomorphism) decomposition into irreducible $F$-stable $S$-sets.
I will
also describe a method of constructing the irreducible $F$-stable $S$-sets in
general.
Archives:
Programmes des années précédentes
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